[Math] 집합과 원소 (Set & Element)

고등학교 수리교과에서 가장 많이 볼 수 있는 그 부분이다.

심지어 어떤 광고에서는 문제지의 쉬움을 어필하기 위해 학생이 집합만 하다가 시간 다 보낸 그런 광고도 있었다.

집합이란 무엇일까?

어떤 교과서의 정의는 다음과 같다.

집합 (Set) 

어떠한 기준으로 대상을 분명히 알 수 있는 것들의 모임.

참 말이 어렵다.

기준을 하나 세우자.

ㄱ. 우리반에서 안경을 쓴 학생들. 

ㄴ. 우리반에서 염색을 한 학생들.

ㄷ. 오늘 등교할때 버스를 이용한 학생들.

ㄹ. 2018년 1월중 미세먼지가 나쁨이었던 날자들.

이들은 모두 집합이 될 수 있다.

그러나 이 아이들은 안된다.

ㅁ. 맛있는 음식들의 집합. -> (누가 맛있어 하는 것인지 알 수 없다.)

ㅂ. 좋아하는 사람들. -> (좋다의 기준이 사람마다 다르므로 모호하다.)

ㅅ. 따뜻한 날자들. -> (따뜻하다의 온도 기준이 사람마다 약간씩 다르므로 모호하다.)

기준이 확실한 것들은 구분이 쉽다.

그러나 기준이 모호하거나 기준이 문제가 있다면 구분이 좀처럼 쉽지가 않다. 구분이 어려우면 집합이 아니다.

원소 (Element) 

집합을 이루는 것들을 원소라고 한다.

예를 들어, xx년 1월 비가 온 날자의 집합을 A 라고 하자.

xx년 1월에 비가 온 날자는 8일, 12일, 13일, 그리고 26일이었다.

8일, 12일, 13일, 26일은 각각 집합 A의 원소라고 한다.

또 다른 예를 들어보자.

어느 학교 만화 동아리에는 은혜, 다영, 은비, 지혜, 아미가 있다.

이들 중 피아노학원에 다니는 친구들은 다영, 지혜가 있다.

이 학교 만화 동아리 학생들의 집합을 구해보자.

아마도 은혜, 다영, 은비, 지혜, 아미 이렇게 구했다면 잘 추리했다고 생각한다.

그리고 이 학교 만화 동아리를 다니면서 피아노학원에 다니는 학생의 집합은 어떻게 될까?

다영, 지혜라고 생각한다면 잘 추리했다.

이 학교 만화 동아리를 다니면서 피아노학원에 다니지 않는 학생의 집합은 어떻게 될까?

아무래도 피아노학원에 다니는 다영이와 지혜를 빼고 은혜, 은비, 아미 이렇게 세명을 떠올렸다면 잘 추리했다.

일단은 집합에서 별다른 조건이 없다면 위와 같은 발상은 정답에 가깝다.

그러나 필자의 말장난이 붙어 추리한 것으로 보는 것이 옳다.

원소와 집합을 어떻게 표현할까?

원소나열법(열거법)

집합에 속한 원소들을 하나씩 적어주는 방법.

B = { 은혜, 다영, 은비, 지혜, 아미 }

간단하다.

모든 원소를 하나씩 순서대로 나열한다.

집합 C 가 자연수 6의 약수들의 집합일때, 이를 C = { 1, 2, 3, 6 }  으로 표현할 수 있다.

조건제시법

집합에 속한 원소들을 규칙, 범위 등 조건을 적어주는 방법.

E = { x|x 는 이 학교 만화 동아리에 속한 학생 }

간단하다.

집합의 기준을 적는 것이다.